Question

如圖：已知AB⊥DB于B點(diǎn)，CD⊥DB于D點(diǎn)，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一點(diǎn)P，使以C D P為頂點(diǎn)的三角形與以P B A為頂點(diǎn)的三角形相似，則DP的長為________．

Answer 1

5.6或2或12
分析：根據(jù)已知可以分△PDC∽△ABP或△PCD∽△PAB兩種情況進(jìn)行分析．
解答：∵AB⊥DB，CD⊥DB
∴∠D=∠B=90°，設(shè)DP=x
當(dāng)PD：AB=CD：PB時(shí)，△PDC∽△ABP
∴，解得DP=2或12
當(dāng)PD：PB=CD：AB時(shí)，△PCD∽△PAB
∴，解得DP=5.6
∴DP=5.6或2或12
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定，①如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．