Question

【題目】數(shù)學(xué)課上，林老師給出了下列方框中的一道題：

小聰和同桌小明討論后，得出如下解答：

（）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論： ______ （填“”“ ”或“”）．

（）特例啟發(fā)，解答問(wèn)題

解：題目中， 與的大小關(guān)系是__________ （填“”“ ”或“”），理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，（請(qǐng)你繼續(xù)完成接下來(lái)的解題過(guò)程）．

（）拓展討論，設(shè)計(jì)新題

①互換林老師所給題的條件和結(jié)論，即：如圖在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

②在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，若的邊長(zhǎng)為， ，求的長(zhǎng)為_(kāi)_________（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）．

如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)在

上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，

試確定線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（）；（），見(jiàn)解析；（）①；②或．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，即可得出CE⊥AB，進(jìn)而得出∠ECD=∠D，即可得出線段ED與EC的大小關(guān)系；

（2）首先得出BE=CF，進(jìn)而利用△DBE≌△EFC即可得出答案；

（3）①作，交于點(diǎn)，可知為等邊三角形，進(jìn)而證明≌，即可得出；

②分點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上、在BC的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析：（）．

∵為等邊三角形， 是中點(diǎn)，∴， ， ．

∵，∴，

∴，∴，

∴，∴．

（）

在等邊中， ，

∴為等邊三角形，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

同理，

又在中， ，

在中， ，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴．

（）①作，交于點(diǎn)，

則可知為等邊三角形，

∴．

又∵，

∴，

又∵，

∴，

又∵在中， ，

在中， ，

∴，

∴和中，

，

∴≌，

∴，

∴．

②，

∴或．