Question

拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C，拋物線的頂點為M
（1）△ABC的面積=

 

，△ABM的面積=

 

．
（2）利用圖象可得，當x滿足

 

時，0≤y≤3．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）根據函數(shù)解析式求得A、B、C、M點的坐標，然后由三角形的面積公式進行計算；
（2）根據圖示直接填空．

解答：解：（1）∵在y=-x²+2x+3中，當x=0時，y=3，
∴C（0，3），
又y=-x²+2x+3=-（x-3）（x+1），或y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴A（-1，0），B（3，0），M（1，4），
∴AB=4，OC=3，MD=4，
則S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×4×3=6；S_△ABM=

1

2

AB•MD=

1

2

×4×4=8．
故答案是：6；8；

（2）根據圖示知，當-1≤x≤0或2≤x≤3時，0≤y≤3．
故答案是：-1≤x≤0或2≤x≤3．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．此題利用拋物線的對稱性求得x的取值范圍．