Question

【題目】如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)在BC上，EM垂直平分AB交AB于點M，F(xiàn)N垂直平分AC交AC于點N，∠EAF=90°，BC=12，EF=5．

（1）求∠BAC的度數；

（2）求S△EAF．

Answer 1

【答案】（1）135°；（2）6

【解析】

試題分析：（1）先根據線段垂直平分線的性質得出∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，再由三角形內角和定理得出∠BEA+∠CAF=45°，由∠BAC=∠BEA+∠EAF+∠CAF即可得出結論；

（2）先根據線段垂直平分線的性質得出EB=EA，F(xiàn)A=FC，根據EAFA的值即可得出結論．

解：（1）∵EM垂直平分AB，

∴∠B=∠BAE．

∵FN垂直平分AC，

∴∠C=∠CAF．

∵∠B+∠BAE+∠EAF+∠C+∠CAF=180°，∠EAF=90°，

∴2∠BEA+2∠CAF=90°，

∴∠BEA+∠CAF=45°，

∴∠BAC=∠BEA+∠EAF+∠CAF=45°+90°=135°；

（2）∵EM垂直平分AB，

∴EB=EA．

∵FN垂直平分AC，

∴FA=FC．

∵BC=12，EF=5，

∴EA+FA=12﹣5=7．

∵EF=5，∠EAF=90°，

∴EA2+FA2=（EA+FA）2﹣2EAFA=EF2=25，

∴EAFA=6，

∴S△EAF=6．