Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點為（3，-2），且與x軸兩點之間的距離為4，求這個函數(shù)關系式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：利用拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=3，根據(jù)拋物線的對稱性可得拋物線與x軸兩交點坐標為（1，0）、（5，0），于是可設交點式y(tǒng)=a（x-1）（x-5），然后把頂點坐標代入求出a的值即可．

解答：解：∵二次函數(shù)圖象的頂點為（3，-2），
∴拋物線的對稱軸為直線x=3，
∵拋物線與x軸兩點之間的距離為4，
∴拋物線與x軸兩交點坐標為（1，0）、（5，0）
設拋物線解析式為y=a（x-1）（x-5），
把（3，-2）代入得a•（3-1）•（3-5）=-2，解得a=

1

2

，
∴拋物線解析式為y=

1

2

（x-1）（x-5）=

1

2

x²-3x+

5

2

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．