Question

如圖1，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點(diǎn)P以1米/分的速度從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)到B點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q以2米/分的速度從點(diǎn)B移動(dòng)到C點(diǎn)（當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后全部停止移動(dòng)）．
（1）設(shè)經(jīng)過x分鐘后，△PCB的面積為y₁，△QAB的面積為y₂，求出y₁，y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在如圖2的同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的大致圖象．
（3）根據(jù)圖象回答：x取值為

 

時(shí)，y₁=y₂；x取值范圍為

 

時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)速度、時(shí)間，可得路程，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
（2）根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案．

解答：解：依據(jù)題意，得AP=x，BP=4-x，BQ=2x，
y₁=

1

2

•PB•BC=

1

2

（4-x）×4=-2x+8   （0＜x≤2），
y₂=

1

2

•AB•BQ=

1

2

×4×(2x)=4x   （0＜x≤2）；
（2）如圖：
；
（3）y₁=y₂，得-2x+8=4x，解得x=

4

3

，
當(dāng)x=

4

3

時(shí)，y₁=y₂；
y₁＞y₂，得-2x+8＞4x，解得x＜

4

3

，
當(dāng)0＜x＜

4

3

時(shí)，y₁＞y₂，
故答案為：x=

4

3

，0＜x＜

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了三角形的面積公式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，注意畫函數(shù)圖象時(shí)不包含的點(diǎn)用空心點(diǎn)表示．