Question

如圖，矩形ABCD中AB=6cm，E為對角線BD上一點，EF⊥BC于F，若S_△BEF：S_{四邊形EFCD}=1：3，則EF=

 

cm．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD的長，再根據(jù)EF⊥BC得出△BEF∽△BDC，再由S_△BEF：S_{四邊形EFCD}=1：3得出其相似比，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，
∴CD=AB=6cm，
∵EF⊥BC，
∴EF∥CD，
∴∠C=∠BFE，∠BDC=∠BEF，
∴△BEF∽△BDC，
∵S_△BEF：S_{四邊形EFCD}=1：3，
∴（

EF

CD

）²=

1

4

，即（

EF

6

）²=

1

4

，解得EF=3cm．
故答案為：3．

點評：本題考查的是矩形的性質(zhì)，熟知有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解答此題的關(guān)鍵．