Question

【題目】如圖，直線過(guò)軸上的點(diǎn)，且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．

求直線和拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；

在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，與同伴交流．

Answer 1

【答案】設(shè)直線的表達(dá)式，； 點(diǎn)坐標(biāo)為，．

【解析】

（1）已知直線AB經(jīng)過(guò)A（2，0），B（1，1），設(shè)直線表達(dá)式為y=ax+b，可求直線解析式；將B（1，1）代入拋物線y=ax2可求拋物線解析式；

（2）已知A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)作差法可求△OBC的面積，在△DOA中，已知面積和底OA，可求OA上的高，即D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求橫坐標(biāo)，得出D點(diǎn)坐標(biāo)．

設(shè)直線表達(dá)式為，

∵，都在的圖象上，

∴，

∴直線的表達(dá)式，

∵點(diǎn)在的圖象上，

∴，其表達(dá)式為；

∵，

解得或，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，．