【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,2)及B(1,6).
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求此一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形的面積.
【答案】(1)y=-2x+8;(2)16.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,將A,B坐標代入函數(shù)解析式,可得出方程組,解方程組求出k,b,即可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)解析式求出此函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標,然后即可計算函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.
解:(1)將點A(3,2),B(1,6)代入,
得,解得:,
故一次函數(shù)解析式為:y=-2x+8;
(2)在y=-2x+8中,令x=0,得y=8,令y=0,則x=4,
則此函數(shù)圖象與x軸的交點的坐標是(4,0),與y軸的交點的坐標是(0,8),
故此函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積=×4×8=16.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標是(1,3),將點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′,則點A′的坐標是( )
A. (-3,1) B. (3,-1) C. (-1,3) D. (1,-3)
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+8的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點.P是x軸上一個動點,若沿BP將△OBP翻折,點O恰好落在直線AB上的點C處,則點P的坐標是______.
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【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)表達式;
(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;
(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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【題目】為了倡導“節(jié)約用水,從我做起”,南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查,區(qū)政府調(diào)查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸),調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍,并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是 ,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計南沙區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶?
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【題目】定義為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結(jié)論:
①當時,函數(shù)圖象的頂點坐標是;
②當時,函數(shù)圖象截軸所得的線段長度大于;
③當時,函數(shù)在時,隨的增大而減。
④當時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點.
其中正確的結(jié)論有( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
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【題目】如圖,直線過軸上的點,且與拋物線相交于、兩點,點坐標為.
求直線和拋物線所表示的函數(shù)表達式;
在拋物線上是否存在一點,使得?若不存在,說明理由;若存在,請求出點的坐標,與同伴交流.
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【題目】綜合與實踐
問題情境
在學習了《勾股定理》和《實數(shù)》后,某班同學以“已知三角形三邊的長度,求三角形面積”為主題開展了數(shù)學活動.
操作發(fā)現(xiàn)
“畢達哥拉斯”小組的同學想到借助正方形網(wǎng)格解決問題.如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.在圖1中畫出△ABC,其頂點A,B,C都是格點,同時構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點都在格點上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過點C、A,他們借助此圖求出了△ABC的面積.
(1)在圖1中,所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ,BC= ,AC= ; △ABC的面積為 .
實踐探究
(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF(頂點都在格點上),使DE=,DF=, EF=,并寫出△DEF的面積.
繼續(xù)探究
“秦九韶”小組的同學想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學資料: 已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積,對此問題中外數(shù)學家曾經(jīng)進行過深入研究.古希臘的幾何學家海倫(Heron,約公元50年),在他的著作《度量》一書中,給出了求其面積的海倫公式:
我國南宋時期數(shù)學家秦九韶(約1202 ~1261),給出了著名的秦九韶公式:
(3)一個三角形的三邊長依次為,,,請你從上述材料中選用適當?shù)墓?/span> 求這個三角形的面積.(寫出計算過程)
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【題目】如圖,在△ABC中,已知點D在線段AB的反向延長線上,過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E,交BC于G,且AE∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周長.
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