Question

【題目】如圖，在坐標系中，正比例函數y=﹣x的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點．

①試根據圖象求k的值；

②P為y軸上一點，若以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試直接寫出滿足條件的點P所有可能的坐標．

Answer 1

【答案】①﹣1；②點P的所有可能的坐標是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．

【解析】

試題分析：①利用點A在直線y=﹣x上確定A點坐標，然后把A點坐標代入y=即可求出k的值；

②設P（0，t），而B點坐標為（1，﹣1），分類討論：當∠PAB=90°，則PA2+AB2=PB2；當∠PBA=90°，則PB2+AB2=PA2；當∠APB=90°，則PA2+PB2=AB2，然后利用兩點間的距離公式列出關于t的3個方程，再解方程求出t即可得到P點坐標．

解：①把x=﹣1代入y=﹣x得y=1，

∴A的坐標是（﹣1，1），

把A（﹣1，1）代入y=得k=﹣1×1=﹣1；

②∵點A與點B關于原點中心對稱，

∴B點坐標為（1，﹣1），

∴AB=2，

設P點坐標為（0，t），

當∠PAB=90°，則PA2+AB2=PB2，即12+（t﹣1）2+（2）2=12+（t+1）2，解得t=2；

當∠PBA=90°，則PB2+AB2=PA2，即12+（t+1）2+（2）2=12+（t﹣1）2，解得t=﹣2；

當∠APB=90°，則PA2+PB2=AB2，即12+（t﹣1）2+12+（t+1）2=（2）2，解得t=±

∴點P的所有可能的坐標是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．