Question

【題目】如圖，在坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

①試根據(jù)圖象求k的值；

②P為y軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試直接寫出滿足條件的點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】①﹣1；②點(diǎn)P的所有可能的坐標(biāo)是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．

【解析】

試題分析：①利用點(diǎn)A在直線y=﹣x上確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=即可求出k的值；

②設(shè)P（0，t），而B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），分類討論：當(dāng)∠PAB=90°，則PA2+AB2=PB2；當(dāng)∠PBA=90°，則PB2+AB2=PA2；當(dāng)∠APB=90°，則PA2+PB2=AB2，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于t的3個方程，再解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：①把x=﹣1代入y=﹣x得y=1，

∴A的坐標(biāo)是（﹣1，1），

把A（﹣1，1）代入y=得k=﹣1×1=﹣1；

②∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），

∴AB=2，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），

當(dāng)∠PAB=90°，則PA2+AB2=PB2，即12+（t﹣1）2+（2）2=12+（t+1）2，解得t=2；

當(dāng)∠PBA=90°，則PB2+AB2=PA2，即12+（t+1）2+（2）2=12+（t﹣1）2，解得t=﹣2；

當(dāng)∠APB=90°，則PA2+PB2=AB2，即12+（t﹣1）2+12+（t+1）2=（2）2，解得t=±

∴點(diǎn)P的所有可能的坐標(biāo)是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．