【題目】如圖,ABCD中,M、N是BD的三等分點,連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以下結(jié)論:
①E為AB的中點;
②FC=4DF;
③S△ECF=;
④當(dāng)CE⊥BD時,△DFN是等腰三角形.
其中一定正確的是 .
【答案】①③④
【解析】
試題分析:由M、N是BD的三等分點,得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB∥CD,推出△BEM∽△CDM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到BE=AB,故①正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,求得DF=BE,于是得到DF=AB=CD,求得CF=3DF,故②錯誤;根據(jù)已知條件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE,求得=,于是得到S△ECF=,故③正確;根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ENB=∠EBN,等量代換得到∠CDN=∠DNF,求得△DFN是等腰三角形,故④正確.
解:∵M、N是BD的三等分點,
∴DN=NM=BM,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴△BEM∽△CDM,
∴,
∴BE=CD,
∴BE=AB,故①正確;
∵AB∥CD,
∴△DFN∽△BEN,
∴=,
∴DF=BE,
∴DF=AB=CD,
∴CF=3DF,故②錯誤;
∵BM=MN,CM=2EM,
∴△BEM=S△EMN=S△CBE,
∵BE=CD,CF=CD,
∴=,
∴S△EFC=S△CBE=S△MNE,
∴S△ECF=,故③正確;
∵BM=NM,EM⊥BD,
∴EB=EN,
∴∠ENB=∠EBN,
∵CD∥AB,
∴∠ABN=∠CDB,
∵∠DNF=∠BNE,
∴∠CDN=∠DNF,
∴△DFN是等腰三角形,故④正確;
故答案為:①③④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)實驗課上,李靜同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片,進行如下的操作:
操作一:如圖1,將Rt△ABC紙片沿某條直線折疊,使斜邊兩個端點A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=5cm,BC=7cm,可得△ACD的周長為 ;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,可得∠B的度數(shù)為 ;
操作二:如圖2,李靜拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線CD折疊,使點A與點E重合,若AB=10cm,BC=8cm,請求出BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=和y=的圖象分別是l1和l2,設(shè)點P在l1上,PC⊥x軸,垂足為C,交l2于點A,PD⊥y軸,垂足為D,交l2于點B,則三角形PAB的面積為( )
A.8 B.9 C.10 D.11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是假命題的有( 。
①鄰補角相等;②對頂角相等;③同位角相等;④內(nèi)錯角相等.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點.
①試根據(jù)圖象求k的值;
②P為y軸上一點,若以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形,試直接寫出滿足條件的點P所有可能的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法正確的是( )
A. 有公共頂點,并且相等的兩個角是對頂角
B. 兩條直線相交,任意兩個角都是對頂角
C. 兩角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角
D. 兩角的兩邊分別在同一直線上,這兩個角互為對頂角
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=9,AD=6,∠ADC的平分線交AB于點E,交CB的延長線于點F,AG⊥DE,垂足為G.若AG=4,則△BEF的面積是( )
A. B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運算正確的是( ).
A.4m﹣m=3 B.2m2m3=2m5
C.(﹣m3)2=m9 D.﹣(m+2n)=﹣m+2n
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