Question

某校初中三年級(jí)在“助長(zhǎng)日”舉行了一次“手拉手、獻(xiàn)愛心”的自助捐款活動(dòng)，學(xué)校對(duì)已捐款學(xué)生人數(shù)及捐款金額情況進(jìn)行了調(diào)查．圖①表示的是各年級(jí)捐款人數(shù)占總捐款人數(shù)的百分比；圖②是學(xué)校對(duì)學(xué)生的捐款金額情況進(jìn)行抽樣調(diào)查并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖

（1）學(xué)校對(duì)多少名學(xué)生的捐款金額情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查？
（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少？
（3）若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生捐款，估計(jì)全校學(xué)生捐款總金額大約多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,扇形統(tǒng)計(jì)圖,算術(shù)平均數(shù),中位數(shù)

專題：

分析：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖，將捐款分別為5元、10元、15元、20元、25元的人數(shù)相加即可；
（2）用捐款總金額除以捐款學(xué)生數(shù)可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把捐款金額從小到大排列，取第25個(gè)與第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）先由圖①得出九年級(jí)捐款學(xué)生數(shù)占全校捐款學(xué)生人數(shù)的百分比，再根據(jù)九年級(jí)共有400名學(xué)生捐款求出全校捐款的學(xué)生人數(shù)，然后利用樣本估計(jì)總體的思想，用全校的捐款學(xué)生人數(shù)乘以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．

解答：解：（1）由圖②得4+8+10+18+12=52人．
故該校對(duì)52名學(xué)生的捐款金額情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查；


（2）由圖②得這組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)是

1

52

（5×4+10×8+15×10+20×18+25×12）=17.5元，
把這52個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第25個(gè)與第26個(gè)數(shù)據(jù)都是20元，所以中位數(shù)是

1

2

（20+20）=20元．
故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是17.5元，20元；
    
（3）由圖①得九年級(jí)占得百分比為1-40%-35%=25%，全校人數(shù)=400÷25%=1600（人），
所以1600×17.5=28000元．
故估計(jì)全校學(xué)生捐款總金額大約28000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)的認(rèn)識(shí)以及用樣本估計(jì)總體．