Question

在元旦聯(lián)歡會(huì)上，有一個(gè)開盒有獎(jiǎng)的游戲，兩只外觀一樣的盒子，一只內(nèi)有獎(jiǎng)品，另一只空的，游戲規(guī)則為：每次游戲時(shí)混合后拿出這兩只盒子，參加游戲的同學(xué)隨機(jī)打開其中一只，若有獎(jiǎng)品，就獲得該獎(jiǎng)品，若是空盒子，就表演一個(gè)節(jié)目．
（1）一個(gè)人參加游戲，獲獎(jiǎng)的概率為

 

，兩個(gè)人參加游戲，都獲獎(jiǎng)的概率為

 

；
（2）歸納：n個(gè)人參加游戲，全部都獲獎(jiǎng)的概率為

 

，至少有一人獲獎(jiǎng)的概率為

 

；
（3）應(yīng)用：運(yùn)用以上結(jié)論回答：一次游戲，取3只外觀一樣的盒子，一只內(nèi)有獎(jiǎng)品，另兩只空盒子，游戲規(guī)則不變，3個(gè)人參加，至少有一個(gè)人表演節(jié)目的概率為

 

，用樹狀圖驗(yàn)證你的結(jié)果．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）分別求出一個(gè)人參加游戲和兩個(gè)人參加游戲的時(shí)獲獎(jiǎng)的情況數(shù)，再除以總的情況數(shù)即可，
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)即可；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵一只內(nèi)有獎(jiǎng)品，另一只空的，
∴一個(gè)人參加游戲，獲獎(jiǎng)的概率為

1

2

，
兩個(gè)人參加游戲，畫圖如下：

則兩個(gè)人都獲獎(jiǎng)的概率為

1

4

．
故答案為：

1

2

，

1

4

；

（2）n個(gè)人參加游戲，全部都獲獎(jiǎng)的概率為

1

2n

，至少有一人獲獎(jiǎng)的概率為1-

1

2n

，
故答案為：

1

2n

，1-

1

2n

；

（3）3只外觀一樣的盒子，一只內(nèi)有獎(jiǎng)品，另兩只空盒子，游戲規(guī)則不變，3個(gè)人參加，畫圖如下：

至少有一個(gè)人表演節(jié)目的概率為

19

27

．
故答案為：

19

27

．

點(diǎn)評：此題考查了樹狀圖，要掌握概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有情況數(shù)．