【題目】如圖,等腰中,,.動點上以每分鐘5個單位長度的速度從點出發(fā)向點移動,過邊于點,連結(jié)、.設(shè)點移動的時間為

1)求、兩點的坐標(biāo);

2)計算:當(dāng)面積最大時,的值;

3)在(2)的條件下,邊上是否還存在一個點,使得?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

【答案】1A(0,6),B(-80);(2)當(dāng)t=1時,EFO的面積達(dá)到最大值;(3)存在滿足條件的D點,其坐標(biāo)為(-30

【解析】

1)先根據(jù)題意得出AC兩點的坐標(biāo),再設(shè)BO=x,由勾股定理求出x的值,進(jìn)而可得出B點坐標(biāo);
2)過F點作FKBCK,設(shè)F點移動的時間為t,證明△AFE∽△ABC,利用相似的性質(zhì)得出EF=105t,從而得到SEFO= (t2)t,從而得出結(jié)果;

3)在(2)的條件下,E、F分別是AC、AB的中點,若使DBC的中點時,,再由可知FO=EDEO=FD,EF=FE,故△EFD≌△FEO,從而可得出D點坐標(biāo).

解:(1)∵CO=2,

C20),

又∵AO=3OC=6,

A(06),

可設(shè)BO=x,且x0,

則:BC2=2x2AB2=AO2OB2=36x2,

又∵BC=AB

∴(2x2=36x2,

解得:x=8,

B(80);

2)過F點作FKBCK,

可設(shè)F點移動的時間為t,且0t2

則:BF=5tTO=FK=3t;

AT=63t,

又∵FEBC,

∴△AFE∽△ABC,

AOBCEFT

則:=,

=,即:EF=105t

故:SEFO=EF×TO= 105t×3t,

即:SEFO= t2t

∴當(dāng)t=1時,EFO的面積達(dá)到最大值;

3)在(2)的基礎(chǔ)上,E、F分別是ACAB的中點,

若使DBC的中點時,

又∵,

FO=EDEO=FD,EF=FE

在△EFD和△FEO中,

則△EFD≌△FEOSSS),

B(-8,0),C2,0),

D-3,0),

故:存在滿足條件的D點,其坐標(biāo)為(-3,0).

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例如:正比例函數(shù),當(dāng)時,,則,求得:,所以函數(shù)為“3屬和合函數(shù)”.

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班級里數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的整理:

根據(jù)以上的信息,回答下列問題:

1)寫出上表中 , ,

2)丙同學(xué)看到統(tǒng)計表,對老師說:“我的成績方差最小,說明我的成績最穩(wěn)定,應(yīng)該派我去參賽!”請問你是否同意他的觀點?若你是老師,你將派誰參賽?說明你的理由.

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