如圖，點M、N、P、Q分別是等腰梯形ABCD各邊的中點。AC與BD交于點O，BD⊥AC；

（1）請判斷四邊形MNPQ的形狀，說明理由；
（2）底邊BC的長為6厘米，點E是BC上的動點，試求出點E到兩條對角線的所在直線的距離之和。
（1）正方形；（2）厘米

試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線定理及等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合BD⊥AC即可得到結(jié)果；
（2）由（1）可得△OBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）∵點M、N、P、Q分別是等腰梯形ABCD各邊的中點
∴，，，，
∴
∵BD⊥AC
∴四邊形MNPQ為正方形；
（2）由（1）得△OBC為等腰直角三角形
∵BC=6厘米
∴厘米
∴點E到兩條對角線的所在直線的距離之和為厘米.
點評：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

學(xué)完“證明（二）”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點M、N分別在正三角形ABC的邊BC．CA上，且BM=CN，AM、BN交于點Q。求證：∠BQM=60°。

（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題?
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM＝60°？
③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？對②，③進行證明。（自己畫出對應(yīng)的圖形）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD與中位線EF交于點O，若FO-EO=3，則BC-AD等于 (      )
A．4；B．6；C．8；D．10.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是      

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列正多邊形中，中心角的度數(shù)等于它的一個內(nèi)角的度數(shù)的是（）
A．正三邊形B．正四邊形C．正五邊形D．正六邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：
①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，則S4=2S2；④若S1=S2，則P點在矩形的對角線上。
其中正確的結(jié)論的序號是_________________（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（9分）在平面直角坐標系xOy中，點B(0，3)，點C是x軸正半軸上一點，連結(jié)BC，過點C作直線CP∥y軸.

（1）若含45°角的直角三角形如圖所示放置．其中，一個頂點與點O重合，直角頂點D在線段BC上，另一個頂點E在CP上．求點C的坐標；
（2）若含30°角的直角三角形一個頂點與點O重合，直角頂點D在線段BC上，另一個頂點E在CP上，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，E、F、G、H分別是菱形四邊的中點，連結(jié)EG與FH交于點O，則圖中的菱形共有（   ）
A．4個B．5個C．6個D．7個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,若要使平行四邊形ABCD成為菱形．則需要添加的條件是           （　　   ）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD

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同步練習(xí)冊答案