Question

如圖，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且AB：A′B′=BD：B′D′=AD：A′D′，你認為△ABC∽△A′B′C′嗎？

Answer 1

解：相似
∵AB：A′B′=BD：B′D′=AD：A′D′
∴△ABD∽△A′B′D′
∴∠B=∠B′，∠BAD=∠B′A′D′
∵AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線
∴∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′
∴∠BAC=∠B′A′C′
∵∠B=∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
分析：根據(jù)三角形三邊分別對應成比例的兩個三角形相似可判定△ABD∽△A′B′D′，根據(jù)相似三角形對應角相等可得到∠B=∠B′，∠BAD=∠B′A′D′，再根據(jù)角平分線的性質可推出∠BAC=∠B′A′C′，從而根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似判定即可．
點評：此題主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．