【題目】如圖1,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:

(1)仔細(xì)觀察,在圖2中有 個(gè)以線段AC為邊的“8字形”;

(2)在圖2中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度數(shù).

(3)在圖2中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(用α、β表示∠P),并說明理由;

(4)如圖3,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為

【答案】360°

【解析】

試題分析:(1)以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè),以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè);

(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B,即∠P=(∠C+∠B),然后把∠C=100°,∠B=96°代入計(jì)算即可;

(3)與(2)的證明方法一樣得到∠P=(2∠C+∠B).

(4)根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1,∠C+∠D=∠2,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案.

解:(1)在圖2中有3個(gè)以線段AC為邊的“8字形”,

故答案為3;

(2)∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,

∴∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP,

∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,

∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B,

即∠P=(∠C+∠B),

∵∠C=100°,∠B=96°

∴∠P=(100°+96°)=98°;

(3)∠P=(β+2α);

理由:∵∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,

∴∠BAP=∠BAC,∠BDP=∠BDC,

∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,

∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC,∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC,

∴2(∠C﹣∠P)=∠P﹣∠B,

∴∠P=(∠B+2∠C),

∵∠C=α,∠B=β,

∴∠P=(β+2α);

(4)∵∠B+∠A=∠1,∠C+∠D=∠2,

∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2,

∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

故答案為:360°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為1200米的正方形ABCD,現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩輛游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),1號(hào)車沿A→B→C→D→A路線、2號(hào)車沿C→B→A→D→C路線連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)),兩車速度均為300/分.

(1)如圖1,設(shè)行駛時(shí)間為t分(0t8)

1號(hào)車、2號(hào)車離出口A的路程分別為_____米,_____米;(用含t的代數(shù)式表示)

②當(dāng)兩車相距的路程是600米時(shí),求t的值;

(2)如圖2,游客甲在BC上的一點(diǎn)K(不與點(diǎn)B、C重合)處候車,準(zhǔn)備乘車到出口A,設(shè)CK=x米.

情況一:若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車,則他等候并搭乘即將到來的1號(hào)車;

情況二:若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車,則他等候并搭乘即將到來的2號(hào)車.

請(qǐng)判斷游客甲在哪種情況下乘車到出口A用時(shí)較多?(含候車時(shí)間)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各問題中,兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是( )

A. 小明完成100m賽跑時(shí),時(shí)間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系。

B. 菱形的面積為48cm2,它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y(cm)與x(cm)的關(guān)系。

C. 一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí),所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的密度之間的關(guān)系。

D. 壓力為600N時(shí),壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系。

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【題目】小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后,分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究:把一根鐵絲截成兩段,

探究1:小明截成了兩根長(zhǎng)度不同的鐵絲,并用兩根不同長(zhǎng)度的鐵絲分別圍成兩個(gè)正方形,已知兩正方形的邊長(zhǎng)和為20cm,它們的面積的差為40cm2,則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)差為________;

探究2:小紅截成了兩根長(zhǎng)度相同的鐵絲,并用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形,若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm.

(1)用含x,y的代數(shù)式表示正方形的邊長(zhǎng)為________;

(2)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于寬,比較正方形與長(zhǎng)方形面積哪個(gè)大,并說明理由.

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【題目】在學(xué)習(xí)了全等三角形和等邊三角形的知識(shí)后,張老師出了如下一道題:如圖,點(diǎn)B是線段AC上任意一點(diǎn),分別以AB、BC為邊在AC同一側(cè)作等邊ABD和等邊BCE,連接CD、AE分別與BEDB交于點(diǎn)N、M,連接MN.求證:ABE≌△DBC

接著張老師又讓學(xué)生分小組進(jìn)行探究:你還能得出什么結(jié)論?

精英小組探究的結(jié)論是:AM=DN

奮斗小組探究的結(jié)論是:EMB≌△CNB

創(chuàng)新小組探究的結(jié)論是:MNAC

1)你認(rèn)為哪一小組探究的結(jié)論是正確的?

2)選擇其中你認(rèn)為正確的一種情形加以證明.

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【題目】如圖,ABC中,ADBCD,若BD=AD,F(xiàn)D=CD.猜想:BFAC的關(guān)系,并證明.

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【題目】某商場(chǎng)用24000元購(gòu)入一批空調(diào),然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷售,因天氣炎熱空調(diào)很快售完;商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào)數(shù)量是第一次購(gòu)入的2,但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200,售價(jià)每臺(tái)也上調(diào)了200

1商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元?

2商場(chǎng)既要盡快售完第二次購(gòu)入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,AB=BC,ABC=90°,BMAC邊上的中線,點(diǎn)D,E分別在邊ACBC,DB=DE,DEBM相交于點(diǎn)N,EFAC于點(diǎn)F,以下結(jié)論:

①∠DBM=CDE;SBDE<S四邊形BMFECD·EN=BN·BD;AC=2DF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】有一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫有2008北京的字塊,如果嬰兒能夠排成2008北京或者北京2008.則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì),假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排,那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是___________

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