Question

【題目】小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進行了如下數(shù)學(xué)探究：把一根鐵絲截成兩段，

探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲，并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形，已知兩正方形的邊長和為20cm，它們的面積的差為40cm2，則這兩個正方形的邊長差為________；

探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲，并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形，若長方形的長為xcm，寬為ycm.

(1)用含x，y的代數(shù)式表示正方形的邊長為________；

(2)設(shè)長方形的長大于寬，比較正方形與長方形面積哪個大，并說明理由．

Answer 1

【答案】探究1：2cm; 探究2： (1) ,(2) 正方形的面積大于長方形的面積,理由見解析

【解析】試題分析：探究一：根據(jù)平方差公式進行解答；

探究二：（1）根據(jù)正方形周長與邊長的關(guān)系，即可解答；

（2）作差進行比較，即可解答．

試題解析：探究1：設(shè)兩個正方形的邊長分別為a，b，則a+b=20，

a2-b2=40，

（a+b）（a-b）=40，

20（a-b）=40，

a-b=2（cm），

故答案為：2cm；

探究2：

（1）=，

故答案為： cm；

（2）正方形的面積較大，理由如下：

正方形的面積為（）2cm2，長方形的面積為xycm2，

（）2－xy＝，

∵x>y，∴ >0，∴（ ）2>xy，

∴正方形的面積大于長方形的面積．