Question

已知一次函數(shù)f（x）=ax+b經(jīng)過點(diǎn)（10，13），它在x軸上的截距是一個(gè)質(zhì)數(shù)，在y軸上的截距是一個(gè)正整數(shù)，則函數(shù)的個(gè)數(shù)有________個(gè)．

Answer 1

0
分析：設(shè)與x軸交點(diǎn)為（p，0），與y軸交點(diǎn)為（0，q），把點(diǎn)（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-．所以13p=-10q+pq，則q=，p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，再利用整除的性質(zhì)討論即可．
解答：設(shè)于x軸交點(diǎn)為（p，0），與y軸交點(diǎn)為（0，q），
把點(diǎn)（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；
把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-．
所以13p=-10q+pq，
則q=，p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，分子只有三個(gè)因數(shù)即1、13、p，則p-10只能等于1、13或p，解的p都不是質(zhì)數(shù)．
所以滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為0．
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)在圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足解析式．也考查了質(zhì)數(shù)的概念和整數(shù)的整除性質(zhì)．