Question

如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax²+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）．則下列命題①abc＞0，②3a+b＞0，③-1＜k＜0，④k＞a+b，⑤ac+k＞0．其中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．由拋物線的開口判斷a的符號(hào)；由對(duì)稱軸判斷b及b與2a的關(guān)系；還可由圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0．
∵拋物線對(duì)稱軸是x=1，
∴b＜0且b=-2a．
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0．
∴①abc＞0錯(cuò)誤；
②3a+b＞0正確；
∵直線y=kx+c經(jīng)過一、二、四象限，
∴k＜0．
∵OA=OD，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）．
直線y=kx+c當(dāng)x=c時(shí)，y＞0，
∴kc+c＞0可得k＞-1．
∴③-1＜k＜0正確；
∵直線y=kx+c與拋物線y=ax²+bx+c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)
∴ax²+bx+c=kx+c，
得x₁=0，x2=

k-b

a

．
由圖象知x₂＞1，
∴

k-b

a

＞1
∴k＞a+b
∴④k＞a+b正確；
∵

2a+b=0 a+b=-1

，
∴

a=1 b=-2

．
又∵c＜1，
∴ac＜1．
∵-1＜k＜0，
∴0＜ac+k＜1．
∴⑤ac+k＞0錯(cuò)誤．
故答案為②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，利用圖象判斷系數(shù)的符號(hào)以及一次函數(shù)的性質(zhì)．