Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點P從點A開始沿AD邊向點D以每秒1cm的速度移動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以每秒2cm的速度移動，如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設(shè)移動時間為t秒．
（1）t為何值時，四邊形CQPD為平行四邊形；
（2）t為何值時，四邊形CQPD為直角梯形；
（3）t為何值時，四邊形CQPD為等腰梯形．

Answer 1

考點：等腰梯形的判定,平行四邊形的判定,直角梯形

專題：動點型

分析：（1）要使梯形PBQD是平行四邊形，則點在運動的過程中，只需PD=QB就滿足題意
（2）要使梯形PBQD是直角梯形，則AP=BQ；
（3）要使梯形PBQD是等腰梯形，則點在運動的過程中，在某一時刻，等腰梯形的兩腰相等即可．

解答：解：（1）當(dāng)PD=BQ時，梯形PBQD是平行四邊形，
由題意可得，18-t=21-2t，
解之得，t=3，
即t=3時，梯形PBQD是平行四邊形．

（2）當(dāng)AP=BQ時，梯形PBQD是直角梯形，
由題意得：t=21-2t
解得：t=7，
即t=7時，梯形PBQD是直角梯形．

（3）作PE⊥BC，DF⊥BC分別于E，F(xiàn)．
當(dāng)BQ-PD=2BE時，梯形PBQD是等腰梯形，
如圖所示，要使梯形PBQD是等腰梯形；
只需AP=BE=QF，
∴BC=BF+QF+CQ=AD+QF+CQ，
∵AD=18cm，F(xiàn)Q=tcm，CQ=2tcm，
∴18+t+2t=21，
即3t=3，
解得t=1，
所以當(dāng)t=1時，CQPD是等腰梯形．

點評：考查了等腰梯形的判定、平行四邊形及直角梯形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定定理，掌握等腰梯形的性質(zhì)．