Question

如圖，直線AB，CD交于O點(diǎn)，OD，OF分別平分∠BOE，∠AOE．
（1）若∠AOC=36°，試分別求∠EOF，∠FOD的度數(shù)；
（2）試探索：若改變∠AOC的大小，則∠DOF得大小如何變化？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOF=∠FOE=

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∠AOE，∠EOD=∠BOD=

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∠EOB，進(jìn)而可得∠FOE+∠EOD=90°；根據(jù)∠AOC=36°可得∠BOD=36°，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠EOF；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOF=∠FOE=

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2

∠AOE，∠EOD=∠BOD=

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2

∠EOB，進(jìn)而可得∠FOE+∠EOD=90°．

解答：解：（1）∵OD，OF分別平分∠BOE，∠AOE，
∴∠AOF=∠FOE=

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∠AOE，∠EOD=∠BOD=

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∠EOB，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠FOE+∠EOD=90°，
∴∠FOD=90°，
∵∠AOC=36°，
∴∠BOD=36°，
∴∠DOE=36°，
∴∠EOF=90°-36°=54°；

（2）改變∠AOC的大小，則∠DOF得大小不變，
∵OD，OF分別平分∠BOE，∠AOE，
∴∠AOF=∠FOE=

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2

∠AOE，∠EOD=∠BOD=

1

2

∠EOB，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠FOE+∠EOD=90°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．