【題目】(1)如圖1,等腰Rt△ABO放在平面直角坐標系中, 點A,B 的坐標分別是A(0,1),B(1,0).在x軸正半軸上取D(m,0),在AD右上方作等腰Rt△ADE,∠ADE=.
①求出E點的坐標(可用含m的代數(shù)式表示);
②證明對于任意正數(shù)m,點E都在直線上;
(2)將(1)中的兩個等腰直角三角形都改為有一個角為的直角三角形,如圖22-2,A(0,),B(1,0). Rt△ADE中, ∠ADE=,∠AED=. D(m,0)是x軸正半軸上任意一點,則不論m取何正數(shù),點E都在某一條直線上,請求出這條直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將(2)中Rt△AOB保持不動,取點C(2, ),在x軸正半軸上取D(m,0)(m>2), 然后在AD右上方作Rt△CDE, ∠CDE=,∠CED=.當m取不同值時,點E是否還是總在一條直線上? 若是,請求出直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,若不是,請說明理由.
【答案】(1)、①、E(m+1,m);②、證明過程見解析;(2)、y=x-;(3)、y=x-.
【解析】
試題分析:(1)、過點E作EH⊥x軸,根據(jù)等腰直角三角形得到AD=DE,∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH,從而得出△AOD≌△DHE,求出點E的坐標,然后將點代入直線解析式,說明其正確性;(2)、過E作EH⊥x軸于H ,得出△AOD和△DHE相似,根據(jù)30°角的直角三角形關(guān)系得出點E的坐標,然后求出直線解析式;(3)、將Rt△AOB右移兩個單位,得Rt△CFG, 根據(jù)(2)的解答,把(2)中的直線右移兩個單位即可.
試題解析:(1)、①過E作EH⊥x軸于H,在等腰Rt△ADE中,∠ADE=90°,AD=DE,
∵∠AOB=90° ∴∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH ∴ △AOD≌△DHE ∴DH=AO=1,EH=DO=m, ∴E(m+1,m)
②當x=m+1時, y=x-1=m+1-1=m ∴不論m取何值,E都在直線y=x-1上.
(2)、過E作EH⊥x軸于H 在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∵∠AOB=90° ∴∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH
∴△AOD∽△DHE ∴DH:AO=EH:OD=DE:AD=1: ∴DH=1, EH=m ∴E(m+1, m)
y=x-
(3)、將Rt△AOB右移兩個單位,得Rt△CFG 根據(jù)(2)的解答,把(2)中的直線右移兩個單位即可
得到: y=x-
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【題目】把彎曲的道路改直,就能縮短路程,其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是( 。
A. 過一點有無數(shù)條直線 B. 兩點確定一條直線
C. 兩點之間線段最短 D. 線段是直線的一部分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A. k<1 B. k≤1 C. k<1且k≠0 D. k≤1且k≠0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)媒體報道,我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟損失,每年高達680 000 000元,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )
A. 6.8×109元 B. 6.8×108元 C. 6.8×107元 D. 6.8×106元
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【題目】某市今年共有7萬名考生參加中考,為了了解這7萬名考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取了1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析.以下說法正確的有( 。﹤.
①這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式
②7萬名考生是總體
③1000名考生是總體的一個樣本
④每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
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【題目】如圖,海邊有兩個燈塔A,B.即將靠岸的輪船得到信息:海里有一個以AB為弦的弓形暗礁區(qū)域,要求輪船在行駛過程中,對兩燈塔的張角不能超過.當輪船航行到P點時,測得輪船對兩燈塔的張角∠APB剛好等于.
(1)請用直尺和圓規(guī)在圖中作出△APB的外接圓 (作出圖形,不寫作法,保留痕跡);
(2)若此時輪船到B的距離PB為700米,已知AB=500米,求出此時輪船到A的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙O的圓心在坐標原點,半徑為3.過A(-7,9),B(0,9)的拋物線(a,b,c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于D,E (點D在點E右邊)兩點,連結(jié)AD.
(1)若點D的坐標為D(3,0).①請直接寫出此時直線AD與⊙O的位置關(guān)系;②求此時拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若直線AD和⊙O相切,求拋物線二次項系數(shù)a的值;
(3)當直線AD和⊙O相交時,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與x軸交于點A(-2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B(2,n),連結(jié)BO,若.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若直線AB與y軸的交點為C,求△OCB的面積.
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【題目】如圖,AOOM,OA=4,點B為射線OM上的一個動點,分別以OB,AB為直角邊,B為直角頂點,在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF.等腰Rt△ABE,連接EF交OM于P點,當點B在射線OM上移動時,則PB的長度為_________.
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