Question

【題目】如圖，直線直線，垂足為，如圖放置，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，在內(nèi)取一點(diǎn)，連接，．

（1）若，，則_______．

（2）若，，則_______°．（用含的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】40°

【解析】

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF//AC，交BC于F，根據(jù)平行線得性質(zhì)可求出∠AEF和∠DEF的度數(shù)，利用周角得定義可得∠AED=∠CAE+∠EDB，即可求出∠AED的度數(shù)；

（2）由（1）可知∠AED=∠CAE+∠EDB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAB=∠OBD，根據(jù)可得∠OBD+∠ODB=90°，根據(jù)，即可得答案．

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF//AC，交BC于F，

∵BD//AC，

∴EF//AC//BD，

∴∠AEF=180°-∠CAE，∠DEF=180°-∠EDB，

∴∠AED=360°-∠AEF-∠DEF=∠CAE+∠EDB，

∵，，

∴∠AED=15°+25°=40°，

故答案為：40°

（2）∵AC//BD，

∴∠CAB=∠OBD，

∵，

∴∠OBD+∠ODB=90°，

∴∠CAB+∠ODB=90°，

由（1）得∠AED =∠CAE+∠EDB，

∵，，

∴∠AED=∠CAB+∠ODB=（∠CAB+∠ODB）=，

故答案為：