【題目】在一條筆直的公路上有、兩地,甲騎自行車從地到地;乙騎自行車從地到地,到達(dá)地后立即按原路返回,如圖是甲乙兩人離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖像,根據(jù)圖像解答以下問題:
(1)求出甲離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求出點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋改點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;
(3)若兩人之間保持的距離不超過時(shí),能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系,請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持練習(xí)時(shí)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) 點(diǎn)M的坐標(biāo)是(,20),點(diǎn)M的坐標(biāo)表示:甲、乙經(jīng)過h第一次相遇,此時(shí)離點(diǎn)B的距離是20km;(3) 當(dāng)或≤x≤2.
【解析】
(1) 根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A, C點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法可得甲離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2) 根據(jù)函數(shù)圖象求出OC的解析式,求出OC與AB的交點(diǎn)可得M點(diǎn)坐標(biāo), 根據(jù)圖像可得M的坐標(biāo)表示的含義;
(3) 分情況討論,當(dāng)-≤3,-≤3,分別求出x的值可以得出結(jié)論.
解:如圖
可得甲離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式即為AC的函數(shù)表達(dá)式,
其經(jīng)過點(diǎn)A(0,30),B(2,0),
設(shè)其表達(dá)式為:,可得,
解得:,
甲離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式為:.
(2) 設(shè)OC的解析式為,其經(jīng)過點(diǎn)C(1,30),
可得=30, ;
設(shè)BC的解析式為,其經(jīng)過點(diǎn)C(1,30),B(2,0),
可得:,解得,
可得M點(diǎn)為AB與OC的交點(diǎn),=可得-15x+30=30x,
解得:x=, ==20,
點(diǎn)M的坐標(biāo)是(,20),點(diǎn)M的坐標(biāo)表示:甲、乙經(jīng)過h第一次相遇,此時(shí)離點(diǎn)B的距離是20km;
(3)分情況討論:
①-≤3,-≤3時(shí)
解得:
②(-30x+60)-(15x+30)≤3
解得:x≥
≤x≤2
綜上所述:當(dāng)或≤x≤2兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱,已知A, D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(2)寫出頂點(diǎn)B, C, B1 , C1的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知AD∥BC,AE平分∠BAD,CD與AE相交于點(diǎn)F,∠CFE=∠E,試說明AB∥DC,把下面的說理過程補(bǔ)充完整.
證明:∵AD∥BC(已知)
∴∠2=∠E(___________________________)
∵AE平分∠BAD(已知)
∴∠1=∠2 (_________________________)
∴∠1=∠E(___________________________)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠1=∠______(______________________)
∴AB∥CD(_________________________________)
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【題目】如圖,直線直線,垂足為,如圖放置,過點(diǎn)作交直線于點(diǎn),在內(nèi)取一點(diǎn),連接,.
(1)若,,則_______.
(2)若,,則_______°.(用含的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖1,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,時(shí)注滿水槽,水槽內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖2所示.如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過____秒恰好將水槽注滿.
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【題目】如圖,某武警部隊(duì)在一次地震搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中,探險(xiǎn)隊(duì)員在相距4米的水平地面A,B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知在A處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為30°,在B處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為60°,求該生命跡象C處與地面的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)
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【題目】如圖①,△ABC是等邊三角形,D、E分別為邊BC和AC上的點(diǎn),且BD=CE,過D作BE的平行線,過E作BC的平行線,它們交于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)試判斷△ADF的形狀,并說明理由;
(3)若將D、E分別移為邊CB的延長(zhǎng)線和AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變(如圖②),則△ADF的形狀是否改變,說明理由.
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【題目】如圖,在網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)將線段AB向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到線段A′B′,畫出平移后的線段并連接AB′和A′B,兩線段相交于點(diǎn)O;
(2)求證:△AOB≌△B′OA′.
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【題目】問題探究:
(1)如圖①,點(diǎn)M、N分別為四邊形ABCD邊AD、BC的中點(diǎn),則四邊形BNDM的面積與四邊形ABCD的面積關(guān)系是 .
(2)如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),MB交AN于點(diǎn)P,MC交DN于點(diǎn)Q,若S△四邊形MPNQ=10,則S△ABP+S△DCQ的值為多少?
(3)問題解決
在矩形ABCD中,AD=2,DC=4,點(diǎn)M、N為AB上兩點(diǎn),且滿足BN=2AM=2MN,連接MC、MD.若點(diǎn)P為CD上任意一點(diǎn),連接AP、NP,使得AP與DM交于點(diǎn)E,NP與MC交于點(diǎn)F,則四邊形MEPF的面積是否存最大值?若存在,請(qǐng)求出最大面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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