Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋b與雙曲線y＝的一個交點(diǎn)為A(2，4)，與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P在雙曲線y＝上，△OBP的面積為8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) B的坐標(biāo)為(0，2) (2) (8，1)或(－8，－1)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），代入可得m的值；

接下來根據(jù)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)可得b的值，從而可得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)△OBP的邊OB邊上的高為x，根據(jù)三角形的面積可得|x|·OB=8，從而可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；再代入反比例函數(shù)可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：(1)∵雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，∴m＝8.

∵直線y＝x＋b經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，∴b＝2.

∴此直線與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)．

(2) 設(shè)△OBP的邊OB邊上的高為x，則|x|·OB=8，

∵交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2），

∴OB=2，

解得x=±8，

∵點(diǎn)P在雙曲線上，

∴y=±1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（8，1）或（-8，-1）.

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，1)或(－8，－1)．