已知a為正整數(shù)a=b-2005，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0有正整數(shù)解，則a的最小值是多少？
（溫馨提示：先設(shè)方程的兩根為x1，x2，然后…）
設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，則
x1+x2=a
x1•x2=b
，
∵x1，x2，中有一個為正整數(shù)，則另一個也必為正整數(shù)，不妨設(shè)x1≤x2，則由上式，得
x1•x2-（x1+x2）=b-a=2005，
∴（x1-1）（x2-1）=2006=2×17×59，
∴x1-1=2、x2-1=17×59；x1-1=2×17、x2-1=59；或x1-1=17，x2-1=2×59，
∴x1+x2的最小值是2×17+59+1+1=95，即a的最小值是95．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知K為正整數(shù)，多項式6k2+3k-7減去3k2-k-6的2倍的差一定是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知n為正整數(shù)，
189n
是整數(shù)，則n的最小值是
21
21
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安慶二模）觀察下列一組等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…．
解答下列問題：
（1）對于任意的正整數(shù)n：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
【證】
（2）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=
2011
2012
2011
2012
．
【解】
（3）已知m為正整數(shù)化簡：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2m-1)(2m+1)
=
m
2m+1
m
2m+1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為正整數(shù)，關(guān)于x的方程
5
2
x-a=
8
5
x+142的解為整數(shù)，求a的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知n為正整數(shù)，且（xn）2 =9，求(
13
x3n)2-3（x2）2n的值．

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