Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求直線AB的解析式；

（2）動點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．

【解析】

試題分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程組，得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式；

（2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，則PA﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時取等號），于是可判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)時，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）把A（1，a）代入得a=﹣3，則A（1，﹣3），解方程組：，得：或，則B（3，﹣1），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得：，解得：，所以直線AB的解析式為y=x﹣4；

（2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，當(dāng)y=0時，x﹣4=0，解得x=4，則Q（4，0），因?yàn)镻A﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時取等號），所以當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)時，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．