如圖，已知△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=AD，ED和AB相交于點(diǎn)F，求證：EF：FD=AC：BC．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：如圖，作輔助線；證明△ADG∽△ACB；△DGF∽△EBF，列出比例式變形、比較，即可解決問(wèn)題．
解答：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC，交AB于點(diǎn)G；
則△ADG∽△ACB；△DGF∽△EBF，
∴
AD
AC
=
DG
BC
，
BE
DG
=
EF
DF
，
∴
AC
BC
=
AD
DG
，而B(niǎo)E=AD，
∴
EF
DF
=
AC
BC
，
即EF：FD=AC：BC．
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：D為
AC
中點(diǎn)，BC為直徑
（1）求證：AC•BC=2BD•CD；
（2）若AE=3，CD=2
5
，求AB、BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）-22-|-18|+（-7）+（-15）；
（2）-12006-（1-0.5）×
1
3
×[3-（-3）2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在AC上，CM=2cm，AM=BC=6cm，過(guò)點(diǎn)A（與BC在AC同側(cè)）作射線AN⊥AC，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AN勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/秒，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=
 
秒時(shí)，△ABC≌△PMA；
（2）在（1）的條件下，求證：AB⊥PM；
（3）連接BP，是否存在某個(gè)t的值，使得△ABP是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，∠ACB的平分線CO交AB于點(diǎn)O，以O(shè)B為半徑作⊙O．
（1）請(qǐng)判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

開(kāi)口向下的拋物線y=mx2-2x+m（m-2）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，AC⊥BD，DE⊥BD，AB⊥BE，
（1）求證：∠BAC=∠DBE；
（2）若AB=3，AC=
7
，DE=
8
7
7
，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知BN平分∠ABC，CM平分∠ACB，AM⊥CM，AN⊥BN；
（1）求證：MN∥BC；
（2）MN與AB，BC，AC間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得知某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，在第25天中銷量為150件，在第55天中銷量為90件，銷量y（件）與銷售第x天成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)該商品每天利潤(rùn)為w元，并且整理出銷售過(guò)程中第x（1≤x≤90）天與售價(jià)的關(guān)系信息如表．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)說(shuō)明銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（4）請(qǐng)說(shuō)明該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？
時(shí)間x1≤x＜5050≤x≤90
售價(jià)（元/件）x+4090       

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