Question

如圖，已知B，C，D三點在一條直線上，AC⊥BD，DE⊥BD，AB⊥BE，
（1）求證：∠BAC=∠DBE；
（2）若AB=3，AC=

7

，DE=

8

7

7

，求AD的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）證明∠ABC+∠BAC=∠ABC+∠DBE，即可解決問題．
（2）求出BC=

2

；證明△ABC∽△BED，列出比例式求出BD=4

2

，這是解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用勾股定理即可解決問題．

解答：解：（1）∵AC⊥BD，DE⊥BD，AB⊥BE，
∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+∠DBE，
∴∠BAC=∠DBE．
（2）∵∠BAC=∠DBE，∠ACB=∠BDE，
∴△ABC∽△BED，
∴AC：BD=BC：DE①；
由勾股定理得：BC²=AB²-AC²，
∵AB=3，AC=

7

，
∴BC=

2

；
∵DE=

8

7

7

，
代入①式并解得：BD=4

2

，DC=3

2

；
由勾股定理得：AD²=AC²+DC²，
∴AD=5．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點的應(yīng)用問題；牢固掌握定理是基礎(chǔ)，靈活運用解題是關(guān)鍵；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．