Question

若a，b是整數(shù)，已知關(guān)于x的方程

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x2-ax+a2+ab-a-b-1=0有兩個(gè)相同的實(shí)根，則a-b等于（　�。�

• A、1
• B、2
• C、±1
• D、±2

Answer 1

分析：先計(jì)算△=-ab+a+b+1，因?yàn)榉匠?span id="ogakmwi" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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x2-ax+a2+ab-a-b-1=0有兩個(gè)相同的實(shí)根，得△=-ab+a+b+1=0，根據(jù)a，b是整數(shù)，把等式變?yōu)閍b-a-b+1=2，右邊因式分解，利用整數(shù)的性質(zhì)可求出a，b．

解答：解：根據(jù)題意有△=0，即a²-4×

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（a²+ab-a-b-1）=-ab+a+b+1=0，
∴ab-a-b+1=2，即（a-1）（b-1）=2，
又因?yàn)閍，b是整數(shù)，所以（a-1）（b-1）=2=1×2=2×1=（-1）×（-2）=（-2）×（-1），
又第一個(gè)數(shù)減去第二個(gè)數(shù)，得a-b=±1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．