【題目】如圖,的外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不在上,且不與點(diǎn)、重合),.

(1)求證:是該外接圓的直徑;

(2)連接,求證:;

(3)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圖形為,連接,試探究、三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)要證明BD是該外接圓的直徑,只需要證明∠BAD是直角即可,又因?yàn)椤?/span>ABD=45°,所以需要證明∠ADB=45°;

(2)在CD延長(zhǎng)線上截取DE=BC,連接EA,只需要證明△EAF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論;

(3)過(guò)點(diǎn)MMFMB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)AAFMA于點(diǎn)A,MFAF交于點(diǎn)F,證明△AMF是等腰三角形后,可得出AM=AF,MF=AM,然后再證明△ABF≌△ADM可得出BF=DM,最后根據(jù)勾股定理即可得出DM2,AM2,BM2三者之間的數(shù)量關(guān)系.

解: (1) (1) ,

∴∠ACB=∠ADB=45°

∵∠ABD=45°,

∴∠BAD=90°,

BDABD外接圓的直徑;

(2)的延長(zhǎng)線上截取,連接

因?yàn)?/span>

所以

因?yàn)?/span>,

所以

中,

所以

所以

所以

因?yàn)?/span>

所以

所以是等腰直角三角形

所以

所以

(3)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),連接

由對(duì)稱(chēng)性可知

所以

所以是等腰直角三角形

所以

因?yàn)?/span>

所以

中,

所以

所以

中,因?yàn)?/span>

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. 2 C. 3 D. 2

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【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn), 如果添加一個(gè)條件使ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( 。

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

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【題目】每年的65日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu).經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬(wàn)元.

1)直接寫(xiě)出甲乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬(wàn)元;

2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)90萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

3)在(2)的條件下,若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn),已知甲型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為240/月,乙型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為180/月,每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

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1)如圖1,的數(shù)量關(guān)系是__________.

2)如圖2,若是線段上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,請(qǐng)猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

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所掛質(zhì)量x/kg

0

1

2

3

4

5

彈簧長(zhǎng)度y/cm

30

32

34

36

38

40

(1)上表所反映的變化過(guò)程中的兩個(gè)變量,________是自變量,________是因變量;

(2)直接寫(xiě)yx的關(guān)系式;

(3)當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為130cm(在彈簧承受范圍內(nèi))時(shí),求所掛重物的質(zhì)量.

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