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【題目】如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A，B和C的距離分別為，1，2，△ABP繞點B旋轉至△CBP′，連結PP′，并延長BP與DC相交于點Q，則∠CPQ的大小為______ （度）

【答案】45

【解析】

△ABP繞點B旋轉90°至△CBP′，可知∠PBP′=90°，BP′=BP故可求出PP′==，又△ABP≌△CBP′得CP′=AP=,故可利用勾股定理逆定理知△CPP′是直角三角形，得∠CPP′=90°，即可求出∠CPQ.

△ABP繞點B旋轉90°至△CBP′，

∴∠PBP′=90°，BP′=BP

∴PP′==，

又△ABP≌△CBP′

則CP′=AP=,

又CP=2，PP′=

∴CP′=CP+PP′，

∴△CPP′是直角三角形，得∠CPP′=90°，

∴∠CPQ=180°-∠CPP′-∠P′PB=45°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中, △ABC如圖（每個小正方形的邊長均為1）．

（1）請畫出△ABC沿x軸向右平移4個單位長度,再沿y軸向上平移2個單位長度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應點，不寫畫法）

（2）直接寫出A′、B′、C′三點的坐標：A′（____,_____）； B′（____,_____）；C′（____,_____）．

（3）求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于點H，過點C作CD⊥AC，連接AD，點M為AC上一點，且AM=CD，連接BM交AH于點N，交AD于點E．

（1）若AB=3，AD= ，求△BMC的面積；
（2）點E為AD的中點時，求證：AD= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖為K90的化學賽道，其中助滑坡AB長90米，坡角a=40°，一個曲面平臺BCD連接了助滑坡AB與著陸坡，某運動員在C點飛向空中，幾秒之后落在著陸坡上的E處，已知著陸坡DE的坡度i=1： ，此運動員成績?yōu)镈E=85.5米，BD之間的垂直距離h為1米，則該運動員在此比賽中，一共垂直下降了（ ）米．（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，結果保留一位小數）

A.101.4
B.101.3
C.100.4
D.100.3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點O出發(fā)北、東、南、西四個方向，點A在點O的北偏東45°方向，點B在點O的北偏西30°方向．

（1）畫出射線OB，若∠BOC與∠AOB互余，請在圖1或備用圖中畫出∠BOC；

（2）若OP是∠AOC的角平分線，直接寫出∠AOP的度數（不需要計算過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明．

已知，如圖所示，BCE，AFE是直線，

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求證：AD∥BE

證明：∵ AB∥CD （已知）

∴ ∠4 =∠ （ ）

∵ ∠3 =∠4 （已知）

∴ ∠3 =∠ （ ）

∵∠1 =∠2 （已知）

∴∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )

即：∠ =∠ ．

∴ ∠3 =∠ （ ）

∴ AD∥BE （ ）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．

（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當△ABC滿足條件時，四邊形DAEF是矩形；
②當△ABC滿足條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當△ABC滿足條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】暑假期間，小明一家到某拓展基地訓練，小明和他媽媽坐公交車先出發(fā)，爸爸在家整理物品，隨后爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)他爸爸到拓展基地后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往拓展基地如圖是他們離家的距離skm與小明離家的時問t的關系圖.

（1）請根據圖象，回答問題：

①圖中點A表示的意義是 .

②當爸爸第一次到達度假村后，小明離度假村的距離是______ km；

（2）爸爸在返回家的途中與小明相遇時，小明離家的距離是多少？

（3）整個運動過程中(雙方全部到達會合時，視為運動結束)，請直接寫出小明與爸爸相距24km時t的值.

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同步練習冊答案