【題目】觀察下列分解因式的過(guò)程：x2＋2xy－3y2

解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2

＝(x2＋2xy＋y2)－4y2

＝(x＋y)2－(2y)2

＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)

＝(x＋3y)(x－y)

像這種通過(guò)增減項(xiàng)把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成完全平方形式的方法稱為配方法.

（1）請(qǐng)你運(yùn)用上述配方法分解因式：x2＋4xy－5y2

（2）代數(shù)式x2＋2x＋y2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出當(dāng)x、y分別是多少時(shí)，此代數(shù)式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) ；

（2）當(dāng)x=﹣1， y=3時(shí)原式有最小值；最小值是5.

【解析】

(1)理解題意，按題意所給方法分解因式即可；

（2）根據(jù)題中所給方法，對(duì)原式進(jìn)行變形求解即可.

(1)

；

（2）

；

∵， ，

∴當(dāng)即x=﹣1，即y=3時(shí)原式有最小值，最小值是5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（ ）

A. 等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

B. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C. 三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

D. 任意三個(gè)點(diǎn)都可確定一個(gè)圓

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以60千米/時(shí)的速度沿此公路從地勻速開往地，乙車從地沿此公路勻速開往地，兩車分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車的行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）乙車的速度為　 　千米/時(shí)，　 　，　 　．

（2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上截得，連結(jié)、．若，，則四邊形的面積等于________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形，，、分別是、的中點(diǎn)，連接、．

求證：四邊形是矩形；

若，求菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．

(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在直線上有一點(diǎn)，使得的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．

（I）計(jì)算△ABC的邊AC的長(zhǎng)為_____．

（II）點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、QB．當(dāng)PQ+QB取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)發(fā)現(xiàn)了直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步探究.如圖1，在中，，則：.

探究結(jié)論：（1）如圖1，是邊上的中線，易得結(jié)論：為________三角形.

（2）如圖2，在中，是邊上的中線，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，連接，在邊上方作等邊，連接.試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想加以證明.

拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，當(dāng)點(diǎn)在第一象內(nèi)，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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