Question

如圖，將△ABC的高AD三等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作底邊的平行線，把△ABC的面積分成三部分S₁，S₂，S₃，則S₁：S₂：S₃=（　�。�

• A、1：2：3
• B、1：4：9
• C、1：3：5
• D、1：9：25

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)AD的三等分點(diǎn)為E、F，由平行可得△AGH∽△APQ∽△ABC，且可得

AE

AF

=

1

2

，

AE

AD

=

1

3

，可得

S1

S1+S2

=

1

4

，

S1

S1+S2+S3

=

1

9

，可以得到S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系，可求出其比例．

解答：解：
如圖，兩平行線分別為GH、PQ，與AD交于E、F兩點(diǎn)，
∵GH∥PQ∥BC，
∴△AGH∽△APQ∽△ABC，
∵E、F把AD三等分，
∴

AG

AP

=

AE

AF

=

1

2

，

AG

AC

=

AE

AD

=

1

3

，
∴

S1

S1+S2

=

1

4

，

S1

S1+S2+S3

=

1

9

，
解得S₂=3S₁，S₃=5S₁，
∴S₁：S₂：S₃=1：3：5，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件判定出三角形相似，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方找到S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．