Question

如圖，正十邊形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀，連接A₇A₁₀，A₃A₇，則∠A₃A₇A₁₀的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明明：

A3A1A10

=

3

10

⊙O的周長，進(jìn)而求得∠A3OA10=

3

10

×360°=108°，運(yùn)用圓周角定理問題即可解決．

解答：解：如圖，設(shè)正十邊形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A_{10外接圓的圓心為O}，
連接OA₃、OA₁₀；
由題意知：

A3A1A10

=

3

10

⊙O的周長，
∴∠A3OA10=

3

10

×360°=108°，
∴∠A₃A₇A₁₀的度數(shù)=

1

2

×108°=54°，
故答案為54°．

點(diǎn)評：該題以正多邊形和其外接圓為載體，以正多邊形及其外接圓的性質(zhì)為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．