精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，若MA=MC，∠BAN=90°，求證：四邊形ADCN是矩形．

【答案】證明：∵CN∥AB，

∴∠DAC=∠NCA，

在△AMD和△CMN中，

∵ ，

∴△AMD≌△CMN（ASA），

∴AD=CN．

又∵AD∥CN，

∴四邊形ADCN是平行四邊形．

又∵∠BAN=90度，

∴四邊形ADCN是矩形


【解析】通過證明△AMD≌△CMN得到對應邊AD=CN；結合已知條件“CN∥AB”判定四邊形ADCN是平行四邊形；再根據“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”證得結論．
【考點精析】本題主要考查了矩形的判定方法的相關知識點，需要掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．

（1）此時梯子頂端離地面多少米？
（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用科學記數法表示2018（保留兩個有效數字），結果是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】三角形內到三邊的距離相等的點是（ ）

A. 三條中線的交點 B. 三條高的交點 C. 三條角平分線的交點 D. 以上均不對

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在CD邊上，點F在DC延長線上，AE=BF．
（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；
（2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知一次函數y=﹣2x+1的圖象經過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2．（填“＞”“＜”“=”）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 關于某直線對稱的兩個圖形一定能夠重合

B. 長方形是軸對稱圖形

C. 兩個全等的三角形一定關于某直線對稱

D. 軸對稱圖形的對稱軸至少有一條

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不變，（3）四邊形PMON的面積不變，（4）MN的長不變，其中正確的個數為

A．4 B．3 C．2 D．1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案