【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,點A是拋物線y=x2在第一象限上的一個點,連結(jié)OA,過點A作AB⊥OA,交y軸于點B,設(shè)點A的橫坐標為n.
(探究):
(1)當n=1時,點B的縱坐標是 ;
(2)當n=2時,點B的縱坐標是 ;
(3)點B的縱坐標是 (用含n的代數(shù)式表示).
(應用):
如圖②,將△OAB繞著斜邊OB的中點順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BCO.
(1)求點C的坐標(用含n的代數(shù)式表示);
(2)當點A在拋物線上運動時,點C也隨之運動.當1≤n≤5時,線段OC掃過的圖形的面積是 .
【答案】探究:(1)2,(2)5,(3) n2+1 應用:(1)(﹣n,1),(2)2.
【解析】
探究;依據(jù)直角三角形的射影定理即可求得B點的坐標.
應用:(1)依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得C點的坐標,(2)通過(1)可求得C1、C2的坐標,從而得出矩形面積和三角形的面積,最后求得當1≤n≤5時,線段OC掃過的圖形的面積.
解:探究:如圖1所示:設(shè)點A的橫坐標為n,點A是拋物線y=x2在第一象限上的一個點;
∴A(n,n2);
∴AD=n,OD=n2;
在Rt△ACB中,AD2=ODBD;
設(shè)B點的縱坐標為y1,則n2=n2(y1﹣n2),
解得:y1=n2+1,
∴點B的縱坐標是 n2+1.
故(1)n=1時,點B的縱坐標是2
(2)n=2時,點B的縱坐標是5
(3)點B的縱坐標是 n2+1.
應用:(1)點B的縱坐標是 n2+1,A點的縱坐標是n2,
∴BD=1,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知CE=AD=n,OE=BD=1;
∴C點的坐標為:(﹣n,1);
(2)當n=1時C點的坐標為C1(﹣1,1),當n=5時C點的坐標為C2(﹣5,1),
∴當1≤n≤5時,線段OC掃過的圖形的面積是2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中.點從點出發(fā)以的速度向點運動,以為一邊在的右下方作正方形.同時垂直于的直線從點出發(fā)以的速度向點運動,當直線和正方形開始有公共點時,點運動的時間為__________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,智能產(chǎn)品越來越受到人們的喜愛,為了獎勵員工,某公司打算采購一批智能音箱.現(xiàn)有A,B兩款智能音箱可供選擇,已知A款音箱的單價比B款音箱的單價高50元,購買5個A款音箱和4個B款音箱共需1600元.
(1)分別求出A款音箱和B款音箱的單價;
(2)公司打算采購A,B兩款音箱共20個,且采購A,B兩款音箱的總費用不超過3500元,那么A款音箱最多采購多少個?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于兩點(點在點的右側(cè)),與軸交于點,連接.
(1)求點三點的坐標和拋物線的對稱軸;
(2)點為拋物線對稱軸上一點,連接,,若,求點的坐標;
(3)已知點,若是拋物線上一個動點(其中),連接,,,求面積的最大值及此時點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中點,點P從B出發(fā),以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA勻速向點A運動,點Q同時以1厘米/秒的速度從D出發(fā),沿DB勻速向點B運動,其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動,設(shè)它們的運動時間為t秒.
(1)若a=2,那么t為何值時△BPQ與△BDA相似?
(2)已知M為AC上一點,若當t=時,四邊形PQCM是平行四邊形,求這時點P的運動速度.
(3)在P、Q兩點運動過程中,要使線段PQ在某一時刻平分△ABD的面積,點P的運動速度應限制在什么范圍內(nèi)?(提示:對于一元二次方程,有如下的結(jié)論:若x1x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,則x1+x2=﹣,x1x2=)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=5cm,AD=3cm,BC=2cm,P是AB上一點,若以P、A、D為頂點的三角形與△PBC相似,則PA=_____cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件,出發(fā)幾分鐘后,快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司,無法聯(lián)系,于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時,甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司,立刻按原路原速騎車回公司,2分鐘后甲遇到乙,乙把手機給甲后立即原路原速返回公司,甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件,甲乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(乙給甲手機的時間忽略不計).則乙回到公司時,甲距公司的路程是______米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是直經(jīng),D是的中點,DE⊥AC交AC的延長線于E,⊙O的切線BF交AD的延長線于點F.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)試探究AE,AD,AB三者之間的等量關(guān)系.
(3)若DE=3,⊙O的半徑為5,求BF的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com