如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，A，B是x軸上兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)關(guān)系為y=x2-mx+n，若方程x2-mx+n=0兩根倒數(shù)和為-2．
（1）求n的值；
（2）求此拋物線(xiàn)的關(guān)系式．
（1）由題意，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），C（0，n）
∵OA=-x1，OB=x2，又CO⊥AB，
∴CO2=AO•OB，
即n2=-x1x2；
又∵x1，x2是方程x2-mx+n=0的兩根，
∴x1•x2=n，
∴n2=-n，
∴n1=-1，n2=0（舍去），
∴n=-1．

（2）∵x1，x2是方程x2-mx+n=0的兩根，
∴x1+x2=m．
又∵n=-1，
∴x1x2=-1，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
m
-1
=-2，
∴m=2，
∴所求拋物線(xiàn)的關(guān)系式為y=x2-2x-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-4，-3），與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸是x=-3，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）若和x軸平行的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是x=-
b
2a
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與y軸負(fù)半軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），且OB=OC．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AG下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積．
（3）若平行于x軸的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，P是拋物線(xiàn)y2=x2-6x+9對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)x=t平行于y軸，分別與直線(xiàn)y=x、拋物線(xiàn)y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿(mǎn)足條件的t的值，則t=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

當(dāng)行駛中的汽車(chē)撞到物體時(shí)，汽車(chē)的損壞程度通常用“撞擊影響”來(lái)衡量．汽車(chē)的撞擊影響I可以用汽車(chē)行駛速度v（km/min）來(lái)表示，下表是某種型號(hào)的汽車(chē)行駛速度與撞擊影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
v（km/min）01234
I0281832
（1）請(qǐng)你以上表中各對(duì)數(shù)據(jù)（v，I）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在右圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出I關(guān)于v的函數(shù)圖象．
（2）①填寫(xiě)下表：
v（km/min）1234
v2
I
________________________
②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用v表示I的二次函數(shù)的關(guān)系式：______．
③若在一次交通事故中，測(cè)得汽車(chē)的撞擊影響I=16．請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)汽車(chē)的行駛速度為_(kāi)_____km/min（精確到0.01km/min）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（
3
，0），點(diǎn)D（0，1），CD的中垂線(xiàn)交CD于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CO方向以每秒2
3
個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)沿OD方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△COD相似？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（4）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將△POQ繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′，當(dāng)線(xiàn)段P′Q′與線(xiàn)段BE有公共點(diǎn)時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+1經(jīng)過(guò)P′Q′的中點(diǎn)，此時(shí)的拋物線(xiàn)與x軸正半軸交于點(diǎn)M．由已知，直接寫(xiě)出：①a的取值范圍為_(kāi)_____；②點(diǎn)M移動(dòng)的平均速度是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

寧波市土地利用現(xiàn)狀通過(guò)國(guó)土資源部驗(yàn)收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國(guó)前列．1996---2004年，市區(qū)建設(shè)用地總量從33萬(wàn)畝增加到48萬(wàn)畝，相應(yīng)的年GDP從295億元增加到985億．寧波市區(qū)年GDPy（億元）與建設(shè)用地總量x（萬(wàn)畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）據(jù)調(diào)查2005年市區(qū)建設(shè)用地比2004年增加4萬(wàn)畝，如果這些土地按以上函數(shù)關(guān)系式開(kāi)發(fā)使用，那么2005年市區(qū)可以新增GDP多少億元？
（3）按以上函數(shù)關(guān)系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設(shè)用地多少萬(wàn)畝？（精確到0.001萬(wàn)畝）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線(xiàn)y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為C
（1）求A、B、C、D各點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積是△ABC的面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案