Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．則BC：AB的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接CC′， ∵將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，
又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．
∴EC=EC′，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠CB′C′=∠D=90°，
∴△CC′B′≌△CC′D，
∴CB′=CD，
又∵AB′=AB，
∴AB′=CB′，
所以B′是對角線AC中點(diǎn)，
即AC=2AB，
所以∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
∴tan∠BAC=tan60°= = ，
BC：AB的值為： ．
故答案為： ．

首先連接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分線，所以CB′=CD，又AB′=AB，所以B′是對角線中點(diǎn)，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．