Question

【題目】如圖等邊△ABC的邊長為4cm，點P，點Q同時從點A出發(fā)點，Q沿AC以1cm/s的速度向點C運動，點P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向點C運動，直到到達點C時停止運動，若△APQ的面積為S（cm2），點Q的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間大致圖象是（　�。�

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質可得，然后根據(jù)點P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關系式即可得出結論．

解：∵△ABC為等邊三角形

∴∠A=∠C=60°，AB=BC=AC=4

當點P在AB邊運動時，

根據(jù)題意可得AP=2t，AQ=t

∴△APQ為直角三角形

S＝AQ×PQ＝AQ×（AP·sinA）＝×t×2t×＝t2，圖象為開口向上的拋物線，

當點P在BC邊運動時，如下圖，

根據(jù)題意可得PC=2×4－2t=8－2t，AQ=t

S＝×AQ×PH＝×AQ×（PC·sinC）＝×t×（8﹣2t）×＝t（4﹣t）=-t2+，

圖象為開口向下的拋物線；

故選：C．