Question

【題目】拋物線（b，c為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為拋物線頂點(diǎn)。

（Ⅰ）當(dāng)時，求點(diǎn)A，點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若頂點(diǎn)E在直線上，當(dāng)點(diǎn)A位置最高時，求拋物線的解析式；

（Ⅲ）若，當(dāng)滿足值最小時，求b的值。

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）將（-1，0），（3，0）代入拋物線的解析式求得b、c的值，確定解析式，從而求出拋物線與y軸交于點(diǎn)A的坐標(biāo)，運(yùn)用配方求出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；

（Ⅱ）先運(yùn)用配方求出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)E在直線上得出吧b與c的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)b=1時，點(diǎn)A位置最高，從而確定拋物線的解析式；

（Ⅲ）根據(jù)拋物線經(jīng)過（-1，0）得出c=b+1，再根據(jù)（Ⅱ）中頂點(diǎn)E的坐標(biāo)得出E點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)A、P兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AP的解析式，再根據(jù)點(diǎn)在直線AP上，此時值最小，從而求出b的值.

解：（Ⅰ）把點(diǎn)和代入函數(shù)，

有。解得

（Ⅱ）由，得

∵點(diǎn)E在直線上，

當(dāng)時，點(diǎn)A是最高點(diǎn)此時，

（Ⅲ）：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，有

∴E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為

設(shè)過點(diǎn)A，P的直線為.把代入，得

把點(diǎn)代入.

得，即

解得，。

舍去.