【題目】拋物線(b,c為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)和,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)E為拋物線頂點(diǎn)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)A,點(diǎn)E的坐標(biāo);
(Ⅱ)若頂點(diǎn)E在直線上,當(dāng)點(diǎn)A位置最高時(shí),求拋物線的解析式;
(Ⅲ)若,當(dāng)滿足值最小時(shí),求b的值。
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】
(Ⅰ)將(-1,0),(3,0)代入拋物線的解析式求得b、c的值,確定解析式,從而求出拋物線與y軸交于點(diǎn)A的坐標(biāo),運(yùn)用配方求出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)即可;
(Ⅱ)先運(yùn)用配方求出頂點(diǎn)E的坐標(biāo),再根據(jù)頂點(diǎn)E在直線上得出吧b與c的關(guān)系,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)b=1時(shí),點(diǎn)A位置最高,從而確定拋物線的解析式;
(Ⅲ)根據(jù)拋物線經(jīng)過(-1,0)得出c=b+1,再根據(jù)(Ⅱ)中頂點(diǎn)E的坐標(biāo)得出E點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)A、P兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AP的解析式,再根據(jù)點(diǎn)在直線AP上,此時(shí)值最小,從而求出b的值.
解:(Ⅰ)把點(diǎn)和代入函數(shù),
有。解得
(Ⅱ)由,得
∵點(diǎn)E在直線上,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)A是最高點(diǎn)此時(shí),
(Ⅲ):拋物線經(jīng)過點(diǎn),有
∴E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為
設(shè)過點(diǎn)A,P的直線為.把代入,得
把點(diǎn)代入.
得,即
解得,。
舍去.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線平移后過點(diǎn)A(8,,0)和原點(diǎn),頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)C,與原拋物線相交于點(diǎn)D.
(1)求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積;
(2)如圖2,直線AB與軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),為直角,邊MN與AP相交于點(diǎn)N,設(shè),試探求:
①為何值時(shí)為等腰三角形;
②為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小,最小長(zhǎng)度是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)點(diǎn),Q沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),直到到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),若△APQ的面積為S(cm2),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),則下列最能反映S與t之間大致圖象是( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是⊙O的直徑, A、C是⊙O上的兩點(diǎn),且AB=AC,AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD∽△AEB;
(2)若AD=1,DE=3,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)都在格點(diǎn)上。
(Ⅰ)AC的長(zhǎng)是_____________;
(Ⅱ)將四邊形折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)4重合,折痕EF交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,得五邊形.請(qǐng)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出折疊后的五邊形,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)課外體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目”中,喜歡足球的人數(shù)有 人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)有多少人?
(3)若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項(xiàng)目中任選兩個(gè)項(xiàng)目成立興趣小組,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正面分別寫著數(shù)字,1,3,6的四張卡片(卡片除數(shù)字外,其它都相同)洗勻后,背面向上放在桌子上,從中先隨機(jī)抽取一張卡片,記下卡片上的數(shù)字,不放回,再從中任取一張卡片,記下數(shù)字.
(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)請(qǐng)計(jì)算兩次摸出的卡片上的數(shù)字之和大于4的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E是AC邊上一點(diǎn),⊙O過B、D、E三點(diǎn),分別交AC、AB于點(diǎn)F、G,連接EG、BF分別與AD交于點(diǎn)M、N;
(1)求證:∠AMG=∠BND;
(2)若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),求證:BF=BC;
(3)在(2)的條件下,作EH⊥EG交AD于點(diǎn)H,若EH=EG=4,過點(diǎn)G作GK⊥BF于點(diǎn)K,點(diǎn)P在線段GK上,點(diǎn)Q在線段BK上,連接BP、GQ,若∠KGQ=2∠GBP,GQ=15,求GP的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E為AD上一點(diǎn),把矩形ABCD沿BE折疊,若點(diǎn)A恰好落在CD上點(diǎn)F處,則AE的長(zhǎng)為_____.
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