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【題目】如圖,點F,G分別在ADE的AD,DE邊上,C,B依次為GF延長線上兩點,AB=AD,BAF=CAE,B=D

(1)求證:BC=DE;

(2)若B=35°,AFB=78°,直接寫出DGB的度數.

【答案】(1)見解析;(2)67°.

【解析】

試題分析:(1)由BAF=CAE,等式兩邊同時減去CAF,可得出BAC=DAE,再由AB=AD,B=D,理由ASA得出ABC≌△ADE,利用全等三角形的對應邊相等可得證;

(2)由B=D,以及一對對頂角相等,利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形ABF與三角形DGF相似,由相似三角形的對應角相等得到DGB=BAD,在三角形AFB中,由BAFB的度數,利用三角形的內角和定理求出BAD的度數,進而得到DGB的度數.

(1)證明:∵∠BAF=CAE,

∴∠BAFCAF=CAECAF,

∴∠BAC=DAE,

ABCADE中,

,

∴△ABC≌△ADE(ASA),

BC=DE;

(2)解:DGB的度數為67°,理由為:

∵∠B=D,AFB=GFD,

∴△ABF∽△GDF

∴∠DGB=BAD,

AFB中,B=35°,AFB=78°,

∴∠DGB=BAD=180°﹣35°﹣78°=67°.

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