Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=

9

x

（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點為A（m，3）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交與點B，若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是9，直接寫出P點的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）將A點坐標代入y=

9

x

（x＞0），求出m的值為3，再將（3，3）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；
（2）將三角形以x軸為分界線，分為兩個三角形計算，再把它們相加．

解答：解：（1）將A（m，3）代入y=

9

x

（x＞0）得，
m=3，
則A點坐標為A（3，3），
將A（3，3）代入y=kx-k得，3k-k=3，
解得k=

3

2

，則一次函數(shù)解析式為y=

3

2

x-

3

2

；

（2）∵一次函數(shù)y=

3

2

x-

3

2

與x軸的交點為C（1，0），與y軸的交點為B（0，-

3

2

），
S_△ABP=S_△ACP+S_△BPC，
∴

1

2

×3CP+

1

2

×

3

2

CP=9，
解得CP=4，
則P點坐標為（5，0），（-3，0）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求出函數(shù)解析式并熟悉點的坐標與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．