Question

已知：如圖?ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E，∠BCD的平分線交AD于F，連接AC、EF相交于點(diǎn)O．
求證：OE=OF，AO=CO．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，證明∠BAE=∠AEB，證明AB=BE，然后證明CD=DF，即可證得AF=CE，證明四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可證得．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∵AC平分∠BAC，F(xiàn)C平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BAE，∠DCF=∠BCF．
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF．
∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，
∴AB=BE，DF=CD，
∴BE=DF．
∴AF=CE，又AD∥BC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
∴OE=OF，AO=CO．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形的對(duì)角線平分的問題常化成證明平行四邊形問題．