Question

已知α，β是x²-4x-1=0的兩個根，求α²+2β²-4β的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出α+β=4，αβ=-1，根據(jù)方程的解的概念得出β²-4β=1，由于α²+2β²-4β可以變形為（α+β）²-2αβ+（β²-4β），代入α+β=4，αβ=-1，β²-4β=1即可求得．

解答：解：∵α，β是x²-4x-1=0的兩個根，
∴α+β=4，αβ=-1，β²-4β=1，
∴α²+2β²-4β=α²+β²+β²-4β=（α+β）²-2αβ+（β²-4β）=4²-2×（-1）+1=19，
故α²+2β²-4β=19．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元一次方程的解的意義，代數(shù)式變形為（α+β）²-2αβ+（β²-4β），是本題的關(guān)鍵．