Question

【題目】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC ， 交AC于D ， BC=4 cm.

（1）求證：AC⊥OD；
（2）求OD的長(zhǎng)；

Answer 1

【答案】
（1）

證明:∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°.

∵OD∥BC，

∴∠ADO=∠C=90°.∴AC⊥OD.

（2）

解:∵OD∥BC，

又∵O是AB的中點(diǎn)，

∴OD是△ABC的中位線.

∴OD= BC= ×4=2（cm）.

【解析】（1）證明:∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°.
∵OD∥BC，
∴∠ADO=∠C=90°.∴AC⊥OD.
（2）∵OD∥BC，
又∵O是AB的中點(diǎn)，
∴OD是△ABC的中位線.
∴OD= BC= ×4=2（cm）.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)，掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半，以及對(duì)圓周角定理的理解，了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．