【題目】D、E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB、AC的中點(diǎn).O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn),連接OB、OC,點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn),順次連接點(diǎn)D、G、F、E.

(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí),求證:四邊形DGFE是平行四邊形;

(2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案,不需要說明理由.)

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)OA=BC時(shí),平行四邊形DEFG是菱形.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC,GF∥BC且GF=BC,從而得到DE∥GF,DE=GF,再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;

(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答.

試題解析:(1)∵D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),

∴DE∥BC,且DE=BC,

同理,GF∥BC,且GF=BC,

∴DE∥GF且DE=GF,

∴四邊形DEFG是平行四邊形;

(2)當(dāng)OA=BC時(shí),平行四邊形DEFG是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】6張小長(zhǎng)方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形,面積分別為S1S2.已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a,寬為b,且a>b.當(dāng)AB長(zhǎng)度不變而BC變長(zhǎng)時(shí),將6張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),S1S2的差總保持不變,則a,b滿足的關(guān)系是

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,AC為弦,ODBC , 交ACD , BC=4 cm.

(1)求證:ACOD;
(2)求OD的長(zhǎng);

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【題目】如圖,一架梯子的長(zhǎng)度為25米,斜靠在墻上,梯子低部離墻底端為7米.

1)這個(gè)梯子頂端離地面有   米;

2)如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了幾米?

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【題目】如圖,已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交兩邊AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn)(不與頂點(diǎn)重合),則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為( )

A. CDE與△ABF的周長(zhǎng)都等于10 cm,但面積不一定相等

B. CDE與△ABF全等,且周長(zhǎng)都為10 cm

C. CDE與△ABF全等,且周長(zhǎng)都為5 cm

D. CDE與△ABF全等,但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是( 。

A.M或O或N
B.E或O或C
C.E或O或N
D.M或O或C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD.將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE,連接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列方程中,解是x=-1的是( ).

A. 2x+1=1 B. 1-2x=1 C. =2 D. 1-x =2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列方程

(1);

(2)

(3)

(4)

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