Question

若

a-1

+(ab-2)2=0，那么

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+…

1

(a+1990)(b+1990)

的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：計(jì)算題

分析：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)等于0，從而可求a、b的值，把a(bǔ)、b的值代入所求代數(shù)式，可得關(guān)于分?jǐn)?shù)連加的式子，再利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行分解，再化簡(jiǎn)可求其值．

解答：解：∵

a-1

+(ab-2)2=0，
∴a=1，ab=2，
∴b=2，
∴原式=

1

2

+

1

2×3

+…+

1

1991×1992

=

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

1991

-

1

1992

）
=

1

2

+

1

2

-

1

1992

=1-

1

1992

=

1991

1992

．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)等于0，以及

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

的知識(shí)．