Question

【題目】正方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心為O，翻折∠A使頂點(diǎn)A重合于對(duì)角線AC上一點(diǎn)P，EF是折痕：

（1）證明：AE＝AF；

（2）尺規(guī)作圖：在圖中作出當(dāng)點(diǎn)P是OC中點(diǎn)時(shí)的△EFP（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）；完成作圖后，標(biāo)注所作△EFP的外接圓心M.

Answer 1

【答案】（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、答案見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）、設(shè)AP交EF于點(diǎn)Q，根據(jù)P是A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)得出AP⊥EF，從而得出△AEQ和△AFQ全等，從而得到AE=AF；（2）、根據(jù)外接圓的圓心畫(huà)法得出答案.

試題解析：（1）、設(shè)AP交EF于點(diǎn)Q，∵P是A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， ∴AP⊥EF，

在△AEQ和△AFQ中：∵點(diǎn)P在AC上，∴∠EAQ＝∠FAQ＝45°AQ公共邊，∠AQE＝∠AQF＝90°

∴△AEQ≌△AFQ（ASA）∴AE＝AF

（2）、尺規(guī)作圖：OC中點(diǎn)P

作AP垂直平分線EF、 或PE、PF用角平分線、或過(guò)P作垂直線等方法獲得△EFP

△EFP的外接圓心M的位置是EF與AC的交點(diǎn)